Главная > Математика > Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей  



 

 

Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ русской ФЕДЕРАЦИИ

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ институт

Кафедра: «____________________________________________»

Реферат

по дисциплине «Теория вероятностей»

Тема:

«Теорема сложения вероятностей.

Закон равномерной плотности вероятности»

Работу выполнила: студентка II курса заочного отделения группы ПИЭ-1

Колосова Олеся

Шифр-01302

Работу проверил:

Тверь

2003

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение………………………………………………………3-4с.

2. Теорема сложения вероятностей…………………………..4-7С.

3. Закон равномерной плотности вероятности……………..7-

4. Заключение……………………………………………………

1. ВВЕДЕНИЕ

вариант, случайность — с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать нескончаемо. Казалось бы, тут лет места для математики—какие уж законы в царстве варианта! Но и тут наука нашла достойные внимания закономерности—они разрешают человеку уверенно ощущать себя при встреча со случайными событиями.

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего существенное распространение в ту эру, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.

Слово «азарт», под которым традиционно понимается мощное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, практически значащего «случай», «риск». Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит основным образом не от умения игрока, а от случайности.

Схема азартных игр была совсем проста и могла быть предана всестороннему логическому анализу. Первые пробы этого рода соединены с именами узнаваемых учёных—алгебраиста Джероламо Кардана (1501- 1576) и

Галилео Галилея (1564—1642). но честь открытия данной теории, которая не лишь даёт возможность сравнивать случайные величины, но и создавать определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым—Блезу Паскалю (1623—1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые владеют особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере роста числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность.

2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Непосредственный подсчёт случаев, благоприятствующих данному событию, может оказаться затруднительным. Поэтому для определения вероятности действия бывает выгодно представить данное событие в виде композиции неких остальных, более обычных событий. Приведём теоремы, с помощью которых можно по вероятностям одних случайных событий вычислять вероятности остальных случайных событий, каким – или образом связанных с первыми. Начнём с теорем, которые образуют группу с общим заглавием «теоремы сложения».
Теорема 1. Пусть А и В – два несовместных действия. Тогда возможность того, что осуществится хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей: P(A U B)=P(A)+P(B).
подтверждение.
Обозначим исходы, благоприятные для действия А, через а1,а2,…,аm , а для действия В – через b1,b2,…,bn. Вероятности этих исходов обозначим соответственно через p1,p2,…,pm и q1,q2,…,qn . Тогда событию A U B благоприятны все исходы a1,a2,…,am , b1,b2,…,bn . В силу того что действия А и В несовместны, посреди этих исходов нет повторяющихся. Поэтому возможность действия АUB равна сумме вероятностей этих исходов. Т.Е.
P(AUB)=p1+p2+…+pm+q1+q2+…+qn.
Но p1+p2+pm=P(A), q1+q2+qn=P(B), а потому
P(AUB)=P(A)+P(B).
Теорема подтверждена.

Пример 1. Стрелок стреляет в мишень. Возможность выбить 10 очков равна
0,3 , а возможность выбить 9 очков равна 0,6. Чему равна возможность выбить не менее 9 очков?

Решение. Событие А «выбить не менее 9 очков» является объединением событий В - «выбить 10 очков» и С – «выбить 9 очков». При этом действия В и
С несовместны, так как нельзя одним выстрелом выбить сходу и 9, и 10 очков.
Поэтому по теореме 1 имеем:
P(A)=P(B)+P(C)=0,3+0,6=0.9.
Если действия А1, А2, … ,Аn попарно несовместны, то событие A1U … UAn-1 несовместно с событием An . В самом деле,
(A1U…UAn-1) I An =(A1?? An)U…U(An-1 ?? An) .
Но при s

Еще рефераты
Солнечная система
Солнечная система Что такое наша Солнечная система? Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон. Эти девять планет, обращающихся по большущим эллипсам вокруг Солнца, и образуют нашу Солнечную систему. Солнечная системам совместно с миллионами...

Вторжение космических тел в атмосферу Земли
Вторжение космических тел в атмосферу Земли 1.Метеоритное вещество и метеориты. Каменные и стальные тела, упавшие на Землю из межпланетного пространства, именуются метеоритами, а наука, их изучающая-метеоритикой. В околоземном космическом пространстве движутся...

Приложения определенного интеграла к решению неких задач механики и физики
Приложения определенного интеграла к решению неких задач механики и физики 1. Моменты и центры масс плоских кривых. Если дуга кривой задана уравнением y=f(x), a≤x≤b, и имеет плотность 1) =(x), то статические моменты данной дуги Mx и My относительно координатных осей Ox...

Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса
Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса К.Н. Югай, Омский институт, кафедра общей физики Описание динамического хаоса на языке статистических понятий - функции распределения, средних, стохастических уравнений и т.Д. -...

Шифросистемы с открытым ключом. Их способности и применение.
Ульяновский Авиационный институт Реферат по дискретной математике на тему: Шифросистемы с открытым ключом. Их способности и применение. Выполнил: студент группы 02П-1С Конобеевских Д. В. Проверил: преподаватель Камышова Г. А....