Главная > Математика > Внутреннее сопротивление  



 

 

Внутреннее сопротивление

 

Внутреннее сопротивление

Двухполюсник и его эквивалентная схема

Вну́треннее сопротивле́ние двухполюсника — импеданс в эквивалентной схеме двухполюсника, состоящей из последовательно включенных генератора напряжения и импеданса (см. Набросок). Понятие применяется в теории цепей при замене настоящего источника идеальными элементами, то есть при переходе к эквивалентной схеме.

Введение

Рассмотрим пример. В легковом каре запитаем бортовую сеть не от штатного свинцово-кислотного аккумулятора напряжением 12 вольт и ёмкостью 55 А·ч, а от последовательно соединённых восьми батареек (к примеру, типоразмера АА, ёмкостью около 1 А·ч). Попробуем завести двигатель. Опыт указывает, что при питании от батареек вал стартера не повернётся ни на градус. Более того, не сработает даже втягивающее реле.

Интуитивно понятно, что батарейка «недостаточно мощная» для подобного внедрения, но рассмотрение ее заявленных электрических черт — напряжения и заряда (ёмкости) — не даёт количественного описания данного явления. Напряжение в обоих вариантах одинаково:

батарея: 12 вольт

Гальванические элементы: 8·1,5 вольт = 12 вольт

Ёмкости также вполне довольно: одного ампер·часа в батарейке обязано хватить, чтоб вращать стартер в течение 14 секунд (при токе 250 ампер).

Казалось бы, в согласовании с законом Ома ток в одинаковой перегрузке при электрически одинаковых источниках также обязан быть одинаковым. Но в реальности это не совершенно так. Источники вели бы себя одинаково, если бы были идеальными генераторами напряжения. Для описания степени отличия настоящих источников от идеальных генераторов и применяется понятие внутреннее сопротивление.

Сопротивление и внутреннее сопротивление

Основной чертой двухполюсника является его сопротивление (либо импеданс[1]). но характеризовать двухполюсник одним лишь сопротивлением не постоянно может быть. Дело в том, что термин сопротивление примени́м лишь для чисто пассивных частей, то есть не содержащих в себе источников энергии. Если двухполюсник содержит источник энергии, то понятие «сопротивление» к нему просто не применимо, поскольку закон Ома в формулировке U=Ir не выполняется[2].

таковым образом, для двухполюсников, содержащих источники (то есть генераторы напряжения и генераторы тока) нужно говорить конкретно о внутреннем сопротивлении (либо импедансе). Если же двухполюсник не содержит источников[3], то «внутреннее сопротивление» для такового двухполюсника значит то же самое, что и просто «сопротивление».

Родственные определения

Если в какой-или системе можно выделить вход и/либо выход, то частенько употребляются следующие определения:

Входное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является вход системы.

Выходное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является выход системы.

Физические принципы

Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причем активное сопротивление, то есть резистор в нем находится непременно), внутреннее сопротивление не сосредоточено в каком-или одном элементе. Двухполюсник только снаружи ведет себя так, как будто в нем имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В реальности внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:

Если в двухполюснике имеется лишь источник энергии без какой-или электрической схемы (к примеру, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление чисто активное, оно обусловлено физическими эффектами, которые не разрешают мощности, отдаваемой этим источником в нагрузку, превысить определенный предел. Более обычный пример такового эффекта — ненулевое сопротивление проводников электрической цепи. Но, как правило, больший вклад в ограничение мощности вносят эффекты неэлектрической природы. Так, к примеру, в химическом источнике мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции — ограниченным напором воды и т. Д.

В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему, внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).

Отсюда также следуют некие особенности внутреннего сопротивления:

Внутреннее сопротивление нереально убрать из двухполюсника

Внутреннее сопротивление не является стабильной величиной: оно может изменяться при изменении каких-или внешних условий.

Влияние внутреннего сопротивления на характеристики двухполюсника

Эффект внутреннего сопротивления является неотъемлемым свойством хоть какого двухполюсника. Основной итог наличия внутреннего сопротивления — это ограничение электрической мощности, которую можно получить в перегрузке, питаемой от этого двухполюсника.

Если к источнику с ЭДС[4] генератора напряжения E и активным внутренним сопротивлением r подключена перегрузка с сопротивлением R, то ток, напряжение и мощность в перегрузке выражаются следующим образом.

Расчёт

Понятие расчёт применимо к схеме (но не к реальному устройству). Расчёт приведён для варианта чисто активного внутреннего сопротивления (отличия реактивного сопротивления будут рассмотрены далее).

Примечание: Строго говоря, хоть какой настоящий импеданс (в том числе и внутреннее сопротивление) владеет некой реактивной составляющей, поскольку хоть какой проводник имеет паразитную индуктивность и емкость. Когда мы говорим о чисто активном сопротивлении, то имеем в виду не реальную систему, а её эквивалентвую схему, содержащую лишь резисторы: реактивность была отброшена как несущественная при переходе от настоящего устройства к его эквивалентной схеме. Если же реактивность существенна при рассмотрении настоящего устройства, то эквивалентная схема составляется с учетом данной реактивности. Более подробно смотри в статье «Эквивалентная схема».

Пусть, имеется двухполюсник, который может быть описан приведенной выше эквивалентной схемой. Двухполюсник владеет двумя неизвестными параметрами, которые нужно отыскать:

ЭДС генератора напряжения U

Внутреннее сопротивление r

В общем случае, для определения двух неизвестных нужно сделать два измерения: измерить напряжение на выходе двухполюсника (то есть разность потенциалов Uout = φ2 − φ1) при двух разных токах перегрузки. Тогда неизвестные характеристики можно отыскать из системы уравнений:

где Uout1 — выходное напряжение при токе I1, Uout2 — выходное напряжение при токе I2. Решая систему уравнений, находим разыскиваемые неизвестные:

традиционно для вычисления внутреннего сопротивления употребляется более обычная методика: находится напряжение в режиме холостого хода и ток в режиме короткого замыкания двухполюсника. В этом случае система (1) записывается следующим образом:

где Uoc — выходное напряжение в режиме холостого хода (англ. open circuit), то есть при нулевом токе перегрузки; Isc — ток перегрузки в режиме короткого замыкания (англ. short circuit), то есть при перегрузке с нулевым сопротивлением. Тут учтено, что выходной ток в режиме холостого хода и выходное напряжение в режиме короткого замыкания равны нулю. Из последних уравнений сходу же получаем:

таковым образом, чтоб расчитать внутреннее сопротивление и ЭДС эквивалентного генератора для двухполюсника, электрическая схема которого известна, нужно:

Измерение

Понятие измерение применимо к реальному устройству (но не к схеме). Непосредственное измерение омметром нереально, поскольку нельзя подключить щупы устройства к выводам внутреннего сопротивления. Поэтому нужно косвенное измерение, которое принципиально не различается от расчета — также необходимы напряжения на перегрузке при двух разных значениях тока. Но пользоваться упрощенной формулой (2) не постоянно может быть, поскольку не каждый настоящий двухполюсник допускает работу в режиме короткого замыкания.

частенько применяется следующий обычный метод измерения, не требующий вычислений:

Измеряется напряжение холостого хода

В качестве перегрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таковым образом, чтоб напряжение на нем составило половину от напряжения холостого хода.

После обрисованных процедур сопротивление резистора перегрузки нужно измерить омметром — оно будет равно внутреннему сопротивлению двухполюсника.

Какой бы метод измерения ни употреблялся, следует бояться перегрузки двухполюсника чрезмерным током, то есть ток не обязан превосходить очень допустимого значениях для данного двухполюсника.

Реактивное внутреннее сопротивление

Если эквивалентная схема двухполюсника содержит реактивные элементы - конденсаторы и/либо катушки индуктивности, то расчет реактивного внутреннего сопротивления выполняется также, как и активного, но заместо сопротивлений резисторов берутся комплексные импедансы частей, входящих в схему, а заместо напряжений и токов — их комплексные амплитуды, то есть расчет делается способом комплексных амплитуд.

Измерение реактивного внутреннего сопротивления имеет некие особенности, поскольку оно является комплекснозначной функцией, а не скалярным значением:

Можно находить разные характеристики комплексного значения: модуль, аргумент, лишь вещественную либо мнимую часть, а также комплексное число полностью. Соответственно, методика измерений будет зависеть от того, что желаем получить.

хоть какой из перечисленных характеристик зависит от частоты. Теоретически, чтоб получить методом измерения полную информацию о реактивном внутреннем сопротивлении, нужно снять зависимость от частоты, то есть провести измерения на всех частотах, которые может генерировать источник данного двухполюсника.

Применение

В большинстве случаев следует говорить не о применении внутреннего сопротивления, а об учете его негативного влияния, поскольку внутреннее сопротивление является быстрее нехорошим эффектом. Тем не менее, в неких системах наличие внутреннего сопротивления с номинальным значением является просто нужным.

Упрощение эквивалентных схем

Основная статья: Эквивалентная схема

Представление двухполюсника как совокупность генератора напряжения и внутреннего сопротивления является более обычный и частенько используемой эквивалентной схемой двухполюсника.

Согласование источника и перегрузки

Согласование источника и перегрузки — это выбор соотношения сопротивления перегрузки и внутреннего сопротивления источника с целью заслуги заданных параметров полученной системы (как правило, стараются достичь наибольшего значения какого-или параметра для данного источника). более частенько употребляются следующие типы согласования:

Согласование по напряжению — получение в перегрузке наибольшего напряжения. Для этого сопротивление перегрузки обязано быть как можно бо́льшим, по крайней мере, много больше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник обязан быть в режиме холостого хода. При этом очень достижимое в перегрузке напряжение равно ЭДС генератора напряжения E. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его нужно передать от источника к перегрузке с минимальными потерями.

Согласование по току — получение в перегрузке наибольшего тока. Для этого сопротивление перегрузки обязано быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник обязан быть в режиме короткого замыкания. При этом очень достижимый в перегрузке ток равен Imax=E/r. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток. К примеру, при съеме сигнала с быстродействующего фотодиода целесообразно использовать преобразователь ток-напряжение с минимальным входным сопротивлением. Маленькое входное сопротивление также решает делему заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.

Согласование по мощности — получение в перегрузке наибольшей мощности. Для этого сопротивление перегрузки обязано быть равно внутреннему сопротивлению r. При этом очень достижимая в перегрузке мощность равна Pmax=E2/(4r). Применяется для отбора от источника наибольшей мощности.

Согласование по волновому сопротивлению — получение наибольшего коэффициента бегущей волны в полосы передачи (в СВЧ технике и теории длинных линий). практически то же самое, что и согласование по мощности, но применительно к длинным линиям. Волновое сопротивление перегрузки обязано быть равно внутреннему сопротивлению r. В СВЧ технике применяется фактически постоянно. Почаще всего термин согласованная перегрузка употребляется конкретно в этом смысле.

Согласование по току и мощности следует употреблять с осторожностью, так как есть опасность перегрузить источник.

Понижение больших напряжений

время от времени к источнику искусственно добавляют огромное сопротивление (оно добавляется к внутреннему сопротивлению источника) для того, чтоб существенно снизить получаемое от него напряжение. Но добавление резистора в качестве дополнительного сопротивления (так называемый гасящий резистор) ведет к бесполезному выделению мощности на нем. Чтоб не расходовать энергию впустую, в системах переменного тока употребляют реактивные гасящие импедансы, почаще всего конденсаторы. Таковым образом строятся конденсаторные блоки питания. Аналогично, при помощи емкостного отвода от высоковольтной ЛЭП можно получить небольшие напряжения для питания каких-или автономных устройств.

Ограничения

Понятие внутреннего сопротивления вводится через эквивалентную схему, поэтому имеют силу те же ограничения, что и для применимости эквивалентных схем.

Примеры

Значения внутреннего сопротивления относительны: то, что считается малым, к примеру, для гальванического элемента, является совсем огромным для массивного аккумулятора. Ниже приведены примеры двухполюсников и значения их внутреннего сопротивления r. Тривиальные случаи двухполюсников без источников оговорены особо.

маленькое внутреннее сопротивление

Нулевым внутренним сопротивлением владеет лишь идеальный генератор напряжения. Если также разглядывать двухполюсники без источников, то сверхпроводящее короткое соединение тоже имеет нулевое внутреннее сопротивление.

авто свинцово-кислотная стартерная аккумуляторная батарея имеет r около 0,01 Ом. Номинальный ток, отдаваемый батареей при запуске мотора, составляет около 250 ампер.

Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от 0,05 Ом до 1 Ом и более (зависит от свойства электропроводки). Сопротивление 0,5÷1 Ом и более соответствует совсем нехороший проводке: при подключении массивных нагрузок (к примеру, утюга) напряжение падает, при этом заметно миниатюризируется яркость ламп освещения, подключенных к той же ветки сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значимая мощность. И напротив, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок только некординально. Ток при маленьком замыкании в хорошей бытовой электросети может достигать 3 тыщ ампер, что просит внедрения автоматических предохранителей, выдерживающих подобные токовые удары.

Используя отрицательную обратную связь в электронных схемах, можно искусственно создавать источники, владеющие совсем низким внутренним сопротивлением (при определенных условиях!). Таковыми качествами владеют современные электронные стабилизаторы напряжения. К примеру, интегральный стабилизатор напряжения 7805 (выходное напряжение 5 В) имеет обычное выходное сопротивление менее 0,0009 ома[5]. но это совсем не значит, что таковой стабилизатор может отдать в нагрузку ток 5500 А либо мощность 13 кВт при правильном согласовании. Свойства стабилизатора нормированы лишь для рабочего спектра токов, то есть до 1,5 А. При превышении этого значения сработает защита, и стабилизатор отключится.

огромное внутреннее сопротивление

традиционно двухполюсники с огромным внутренним сопротивлением — это различного рода датчики, источники сигналов и т. П. Обычная задачка при работе с таковыми устройствами — снятие с них сигнала без утрат из-за неверного согласования. Для заслуги хорошего согласования по напряжению сигнал с такового двухполюсника обязан сниматься устройством, имеющим еще большее входное сопротивление (как правило, сигнал с высокоомного источника снимается при помощи буферного усилителя).

нескончаемым внутренним сопротивлением владеет лишь идеальный генератор тока. Если также разглядывать двухполюсники без источников, то обычный разрыв цепи (два вывода, ничем не соединенные) тоже имеет нескончаемое внутреннее сопротивление.

Конденсаторные микрофоны, пьезоэлектрические и пироэлектрические датчики, а также все другие «конденсаторо-подобные» устройства имеют реактивное внутреннее сопротивление, модуль которого может достигать[6] десятков и сотен мегаом. Поэтому такие источники требуют обязательного использования буферного усилителя для заслуги согласования по напряжению. Конденсаторные микрофоны, как правило, уже содержат интегрированный буферный усилитель, собранный на полевом транзисторе.

Для измерения электрических потенциалов внутри живых клеток используются электроды, представляющие собой стеклянный капилляр, заполненный проводящей жидкостью. Толщина такового проводника может быть порядка сотен ангстрем. Вследствие очень малой толщины проводника таковой «двухполюсник» (клеточка с присоединенными электродами) имеет внутреннее сопротивление порядка 100 мегаом. Высокое сопротивление и маленькое напряжение делают измерение напряжений внутри клеточки непростой задачей.

Отрицательное внутреннее сопротивление

есть двухполюсники, внутреннее сопротивление которых имеет отрицательное значение. Изюминка отрицательного сопротивления в том, что оно само является источником энергии (в различие от обыденного активного сопротивления, в котором происходит диссипация энергии и реактивного сопротивления, в котором энергия запасается, а потом выделяется обратно в источник). Поэтому отрицательное сопротивление в чистом виде не встречается, оно может быть лишь имитировано электронной схемой, которая непременно содержит источник энергии. Отрицательное внутреннее сопротивление может быть получено в схемах методом использования:

обратной связи

частей с отрицательным дифференциальным сопротивлением, к примеру, туннельных диодов

Системы с отрицательным сопротивлением потенциально неустойчивы и поэтому могут быть использованы для построения автогенераторов.

перечень литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ru.wikipedia.org


Еще рефераты
Правило октета
Правило октета Атомы стремятся отдавать либо воспринимать электроны до тех пор, пока в их внешнем слое не станет 8 электронов. размещение химических частей в периодической системе Менделеева разъясняется тем, как электроны заполняют доступные энерго уровни, либо слои, в...

О укрытых возможностях физического содержания уравнений Максвелла классической электродинамики
О укрытых возможностях физического содержания уравнений Максвелла классической электродинамики В.В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана Показана возможность концептуальной модернизации обычных представлений классической электродинамики о структуре и свойствах ...

О неких трудностях, возникающих при решении геометрических задач
О неких трудностях, возникающих при решении геометрических задач В.Ф.Чаплыгин Анализ результатов приемных экзаменов в институт, опыт работы со школьниками, слушателями подготовительных отделений, студентами-математиками, готовящими себя к педагогической деятельности, дают...

Две примечательные теоремы планиметрии
Две примечательные теоремы планиметрии. Мендель В.В. , Доцент кафедры геометрии ХГПУ В данной статье речь пойдет о двух замечательных теоремах: Чевы и Менелая. Эти теоремы не входят в обязательную программу школьного курса, но большая часть ...

Внутреннее сопротивление
Внутреннее сопротивление Двухполюсник и его эквивалентная схема Вну́треннее сопротивле́ние двухполюсника — импеданс в эквивалентной схеме двухполюсника, состоящей из последовательно включенных генератора напряжения и импеданса (см. Набросок). Понятие применяется...